Η αναδυόμενη Γραμματική Δομή της Μουσικής (η μουσική και μαθηματική έρευνα του Kevin Jones)

variation of Koch curve L-System - 3 iterations

Image via Wikipedia

Ο Kevin Jones είναι γλωσσολόγος, πληροφορικός και μουσικός. Πριν λίγα χρόνια δημοσίευσε στο διαδίκτυο μία εργασία του, που κέρδισε κορυφαία βραβεία δημοτικότητας, αλλά στη χώρα μας παραμένει ακόμη άγνωστη. Δεν πρόκειται για «ακαταλαβίστικη» θεωρητική δουλειά, ούτε για κάτι επιπόλαια εκλαϊκευμένο. Είναι μία νέα μαθηματική προσέγγιση στη Μουσική, κατανοητή ακόμη και από όσους… δεν συμπαθούν τα μαθηματικά, με τον αγγλικό τίτλο «Self-similar syncopations: Fibonacci, L-systems, limericks and ragtime».

Περιληπτικά, εκείνο που κατάφερε ο Kevin Jones είναι να αποδείξει ότι μεγάλο μέρος της λαϊκής ή δημοτικής μουσικής της Αγγλίας προκύπτει σαν μαθηματική συνέπεια από ορισμένους (εξαιρετικά απλούς) «κανόνες παραγωγής», σε ένα Μουσικό Γραμματικό Σύστημα που ακολουθεί (σε ορισμένες περιπτώσεις) την αριθμητική «σειρά Fibonacci».

Από τους ελάχιστους αυτούς «γραμματικούς κανόνες παραγωγής προτάσεων» εξάγονται π.χ. τα «limericks» (τα παραδοσιακά τραγουδάκια των Βρετανικών νήσων) και άλλα μουσικά κομμάτια. Αυτοί οι απλοί «κανόνες παραγωγής» είναι (όπως φαίνεται) έμφυτοι μέσα στον ανθρώπινο ψυχισμό, από αρχαιοτάτων χρόνων (όπως ακριβώς και οι θεμελιώδεις γραμματικές δομές όλων των ανθρώπινων γλωσσών -όπως έδειξε και ο Noam Chomsky). Είναι πολύ πιθανό να βρούμε και τους αντίστοιχους απλούς κανόνες π.χ. στην Ελληνική δημοτική μουσική, όπως και σε άλλα είδη μουσικής. Από τη στιγμή που υπάρχει μία δομή «κανόνων παραγωγής«, τα συγκεκριμένα μουσικά κομμάτια προκύπτουν σαν εναλλακτικές «διαδρομές επίλυσης» του συστήματος παραγωγών, συνήθως με πάρα πολλές (ή και άπειρες) παραλλαγές, που όλες εκφράζουν την ίδια βασική δομή. Δείτε τώρα πόσο απλό είναι ένα τέτοιο σύστημα κανόνων:

Οι κανόνες του Kevin Jones βασίζονται στα L-συστήματα, που πήραν το όνομά τους από τον βιολόγο Lindenmayer. Χρησιμοποιήθηκαν π.χ. σε μελέτες ανάπτυξης φυτών και κυτταρικών πληθυσμών. Αποτελούνται από «Κανόνες επανα-γραφής» (re-write rules) όπου ένα σύμβολο στο αριστερό σκέλος ενός κανόνα (με βέλος «->«) αντικαθίσταται από άλλα σύμβολα στο δεξιό σκέλος.

Π.χ. ο πρώτος κανόνας παραγωγής της αριθμητικής σειράς Fibonacci δηλώνει ότι σε μία διαδικασία βιολογικής αναπαραγωγής ένα ζευγάρι ενηλίκων θα γίνει ένα νέο σύνολο, το οποίο θα περιλαμβάνει τους ίδιους αλλά και τους απογόνους τους:

Κανόνας (1): Ενήλικας -> Ενήλικας + Παιδί

Ταυτόχρονα όμως, τα παιδιά του παρελθόντος, γίνονται και αυτά ενήλικες:

Κανόνας (2): Παιδί -> Ενήλικας

Παρόμοιοι κανόνες ισχύουν και για κουνέλια ή κυτταρικές καλλιέργειες και γενικά οπουδήποτε υπάρχει αναπαραγωγή κάποιου είδους καθώς περνάει χρόνος.

Ας δούμε τώρα ΠΩΣ αυτοί οι απλοί κανόνες επιδρούν στο αντικείμενό τους μετά από κάποιες «γενεές». Αρκεί να χρησιμοποιήσουμε το σύμβολο A για ενήλικα (adult) και O για παιδί (offspring), οπότε θα έχουμε τους κανόνες:

Κανόνας (1): A -> A + O

Κανόνας (2): O -> A

fig2a.jpg
Το «Δέντρο Παραγωγής» ενός L-συστήματος με κανόνες Fibonacci
(κλικ στην εικόνα για να δείτε το άρθρο του Kevin Jones)

Φυσικά, αντί για τους προηγούμενους κανόνες μπορούμε να διαλέξουμε άλλους. Οπωσδήποτε, ακόμη και πολύ απλοί κανόνες γεννούν άπειρα αποτελέσματα.

Η καινοτομία του Kevin Jones είναι ότι εφάρμοσε τέτοια συστήματα κανόνων και στη μουσική. Για παράδειγμα (όπως λέει) αν αντί για «Α» (Adult/ενήλικας) και «Ο» (παιδί/offspring) τοποθετήσουμε αντίστοιχα στη θέση τους μη-τονισμένες και τονισμένες μουσικές συλλαβές (di / dum) και αλλάξουμε λίγο τον κανόνα 1 σε «Α->Ο+Α«, τότε θα έχουμε ένα «δέντρο παραγωγής» που δημιουργεί μόνο του μία μεγάλη κατηγορία παραδοσιακών τραγουδιών της Αγγλίας, τα limericks:


«…di dum di di dum
di dum di di dum
di dum di
di dum di
di dum di di dum…»

-Γιατί όμως ένα τέτοιο οικοδόμημα τέρπει το αυτί και τις αισθήσεις;

  • Η δημιουργική εξήγηση που δίνει o Kevin Jones είναι ότι τέτοια «δέντρα παραγωγής» ενσωματώνουν τη βαθύτερη δομή (των κανόνων παραγωγής) τους με έναν τέτοιο τρόπο, ώστε να την επανα-τονίζουν και να την επαναλαμβάνουν σε «αυτο-ομοίωση» (self-similar patterns). Όπως το μάτι αρέσκεται να βλέπει οπτικές αρμονίες κάποιου αυτο-αναφερόμενου βασικού μοτίβου π.χ. σε αρχιτεκτονικά στιλ, έτσι και το αυτί (για το Νου).

  • Στην απλουστευμένη αυτή παρουσίαση, ο Kevin Jones μίλησε μόνο για τον βασικό ρυθμό, αλλά όχι και για την πλήρη ανάπτυξη της αρμονίας και της μελωδίας στα μουσικά κομμάτια, που ακολουθούν παρόμοιους κανόνες.
  • Φυσικά, αυτά είναι μέρος της αλήθειας. Ο Μίκης Θεοδωράκης στη θεωρία της «Συμπαντικής Αρμονίας» (δείτε προηγούμενο ποστ ΕΔΩ και όλα τα ποστ ΕΔΩ) αναπτύσσει άλλους λόγους που η μουσική τέρπει, εκφράζοντας και «συμπαντικά συναισθήματα».

  • Ο συνδυασμός αυτής της μαθηματικής και γλωσσολογικής προσέγγισης του Kevin Jones, με τη φιλοσοφική εμβάθυνση του Μίκη Θεοδωράκη, είναι (για μένα) ο βέλτιστος για να κατανοήσουμε το «μαγικό» φαινόμενο που λέγεται Μουσική.

  • Τις ωραίες ιδέες του Kevin Jones προσπαθώ να εφαρμόσω και στη θεωρία της «Ατλάντιας Αρμονίας«, μέσα στη μουσική που γράφω (πληροφορίες για την Ατλάντια Αρμονία βρίσκονται ΕΔΩ). Μία βασική αρχή της Ατλάντιας Αρμονίας είναι το χτίσιμο συνθέσεων (και μετασχηματισμών ή διασκευών) μέσα από «Κανόνες Παραγωγής» και «Κανόνες Επανα-γραφής» συγκεκριμένης δομής, όπου αποφεύγεται η (σαφής) διάκριση ανάμεσα σε ματζόρε και μινόρε, χρησιμοποιώντας arpeggio με διαστήματα Πέμπτης.

Reblog this post [with Zemanta]

6 comments

  1. Έχω δημοσιεύσει μια παραπομπή στο συγκεκριμένο ποστ τού μπλογκ σου (και μια αντιγραφή αποσπάσματός του, άνευ αδείας!) στο φόρουμ: http://onirocosmos.gr/oniroforum/viewtopic.php?p=1391#1391

    Πολύ ενδιαφέρον το θέμα και με πολλές προεκτάσεις (φιλοσοφικές και μη)😉

  2. @Αναφτήρας
    Καλά έκανες.

    Αντιγραφές ΔΕΝ χρειάζονται άδεια αν γίνονται με τον διάφανο τρόπο που την έκανες (εκτός αν κανείς το έχει αποκλείσει στους «όρους χρήσης», πράγμα που δεν έκανα – άλλωστε για ποιό λόγο;).

    Θα μπω να δω και τι λέτε, γιατί σπάνια υπάρχουν ενδιαφερόμενοι για τέτοια θέματα. Συνήθως εκείνο που τραβάει κόσμο είναι οι… καυγάδες!🙂

  3. Αγαπητέ φίλε,

    Επιτρέψτε μου να σας ευχαριστήσω για το άκρως πληροφοριακό σας σημείωμα, που εμπλουτίζει τη σκέψη, αν και το θέμα του είναι δύσπεπτο🙂

    Δεν έχω επιστημονική σχέση με τη μουσική, αλλά ως γλωσσολόγος βρίσκω εξαιρετικά ενδιαφέρουσα την παρουσία των «γλωσσικών καθολικών» (τα γνωστά universalia) ή ενδιάθετων σχημάτων, με τα οποία είναι πλασμένος ο άνθρωπος. Αν και ο Chomsky αγωνίστηκε να αποδείξει την ύπαρξη και ισχύ τους κυρίως στις συντακτικές δομές, ο κλάδος τής γνωσιακής γλωσσολογίας (Cognitive Linguistics) έχει σήμερα προσφέρει πολύτιμες ενδείξεις ότι παρόμοιες θεμελιώδεις δομές υφίστανται επίσης στη σημασιολογία.

    Το θέμα ερευνάται συστηματικά και μας βοηθεί να αποκτήσουμε πληρέστερη εικόνα τής γλώσσας.

    Έχω μόνο μια επιφύλαξη, που θέλω να μοιραστώ μαζί σας, την οποία συζητούμε κατά καιρούς με συναδέλφους στον χώρο τής γλωσσολογίας: Συνήθως δυσκολευόμαστε να περιγράψουμε με επάρκεια γνωστικούς χώρους των οποίων αποτελούμε μέρος, επειδή δεν έχουμε την πλήρη εποπτεία τους. Με έναν λόγο, δεν μπορούμε να «βγούμε» από τη γλώσσα μας για να την περιγράψουμε και αυτό αναμφίβολα περιορίζει τις δυνατότητές μας, όπως συμβαίνει π.χ. με την αντίληψη του χρόνου.

    Μπορώ να φανταστώ ότι κάτι παρόμοιο ισχύει και για τη μουσική ως σημειακό σύστημα.

    Ζητώ συγγνώμη για το μακροσκελές σχόλιο και ευχαριστώ θερμά για τη φιλοξενία.

  4. Καλώς ήλθατε, αγαπητέ Δρ. Μωσέ.

    Κατ’ αρχήν,
    μη ζητάτε ΚΑΘΟΛΟΥ «συγνώμη για το μακροσκελές σας σχόλιο» γιατί θα με πιάσουν αμέσως τα γέλια, για τα… χάλια της πολυλογίας _μου_!🙂

    εκφράσατε ΠΟΛΥ εύλογα:

    Έχω μόνο μια επιφύλαξη, που θέλω να μοιραστώ μαζί σας, την οποία συζητούμε κατά καιρούς με συναδέλφους στον χώρο τής γλωσσολογίας: Συνήθως δυσκολευόμαστε να περιγράψουμε με επάρκεια γνωστικούς χώρους των οποίων αποτελούμε μέρος, επειδή δεν έχουμε την πλήρη εποπτεία τους. Με έναν λόγο, δεν μπορούμε να «βγούμε» από τη γλώσσα μας για να την περιγράψουμε και αυτό αναμφίβολα περιορίζει τις δυνατότητές μας, όπως συμβαίνει π.χ. με την αντίληψη του χρόνου.

    Βάλατε το δάχτυλο σε πολύ σημαντική πληγή της Γνώσης, σήμερα.

    Το ότι (όπως είπατε) «κάτι παρόμοιο ισχύει και για τη μουσική ως σημειακό σύστημα» είναι επίσης μεγάλο πρόβλημα, ιδιαίτερα π.χ. για μένα που στη μουσική σημειογραφία δυσκολεύομαι να παίξω live (από παρτιτούρες) και… συλλαβίζω. ΑΛΛΗ μεγάλη πληγή…

    Χρειαζόμαστε ίσως άπειρη ανεκτικότητα στην ίδια την ΑΤΕΛΕΙΑ μέσα μας και γύρω μας, καλοπροαίρετη παραδοχή των όσων μας δυσκολεύουν, ΜΗ-δαιμονοποίηση της λεγόμενης «ημιμάθειας», με βάση τη διαπίστωση (του G.S. Brown) ότι
    «Δεν πρέπει να ντρεπόμαστε για την άγνοια, αφού είναι η ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΗ για τη Γνώση».

    Ο παλιός αυστηρός διαχωρισμός «γνώστες – ημιμαθείς – αμαθείς» δεν ισχύει πια, στην Κοινωνία της ΑΠΕΙΡΗΣ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ σε ΑΠΕΙΡΗ γνώση.

    (Πάντως η σημερινή κατάσταση είναι απολαυστικότερη).

    Τρέχω να κρύψω τη ντροπή μου για το… ΔΙΚΟ μου μακροσκελές σχόλιο.🙂🙂
    George

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s